Финансовая рента

Реферат
Содержание скрыть

Финансовая рента (стр. 1 из 3)

Финансовая рента

Финансовые операции часто носят продолжительный характер и состоят не из разового платежа, а из их последовательности, т.е. из потока платежей.

Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом [5, с.46].

Основные правила процентных вычислений, рассмотренные нами ранее, остаются неизменными и для совокупности платежей, однако возникает необходимость ввести несколько дополнительных понятий. В финансовом анализе для обозначения денежных потоков в наиболее общем смысле используется термин рента.

Частным случаем ренты является финансовая рента или аннуитет — такой поток платежей, все члены которого равны друг другу, так же как и интервалы времени между ними.

Часто аннуитетом называют финансовый актив, приносящий фиксированный доход ежегодно в течение ряда лет [7, с.28].

В буквальном переводе «аннуитет» подразумевает, что платежи происходят с интервалом в один год, однако встречаются потоки с иной периодичностью выплат.

Очевидно, что рента — это более широкое понятие, чем аннуитет, так как существует множество денежных потоков, члены которых не равны друг другу или распределены неравномерно [7, с.28].

Форму аннуитетов имеют многие финансовые потоки, например выплата доходов по облигациям или платежи по кредиту, страховые взносы. Можно сказать, что финансы тяготеют к упорядочению денежных потоков.

Принцип временной ценности денег делает невозможным прямое суммирование членов ренты. Для учета влияния фактора времени к каждому члену ренты применяются рассмотренные выше правила наращения и дисконтирования только сложных процентов, то есть предполагается, что получатель потока имеет возможность реинвестировать получаемые им суммы.

Если бы размеры рент всегда ограничивались двумя-тремя членами, то необходимость создания специальных способов расчета денежных потоков, возможно, и не возникла.

Ни в теории, ни на практике таких ограничений нет, наоборот, существуют большие, очень большие и даже бесконечные денежные потоки (вечные ренты), поэтому были разработаны специальные методы, позволяющие анализировать ренту не по каждому ее члену в отдельности, а как единую совокупность — рассчитывать ее будущую и приведенную величины, а также определять размеры других важных параметров ренты.

13 стр., 6476 слов

Кризис феодального хозяйства в XIV-XV вв: коммутация ренты, сеньориальная ...

... платежей, которыми облагались зависимые крестьяне. Главными среди них были поземельные повинности (отработки) и платежи (определенная доля урожая), т.е. отработочная и натуральная рента. ... к денежной ренте, что в конечном итоге привело к эволюции социально-экономических отношений. В результате ... авторы выделяют натуральное хозяйство, существующее в первобытную эпоху, и следующую типологию товарного ...

Финансовая рента имеет следующие параметры:

  • член ренты — величина каждого отдельного платежа;
  • период ренты — временной интервал между двумя соседними платежами, срок ренты — время, измеренное от начала финансовой ренты до конца ее последнего периода;
  • процентная ставка — ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей, образующих ренту, число платежей в году, число начислений процентов в году, моменты платежа внутри периода ренты [3, с.62].

Классификация рент может быть произведена по различным признаками.

В зависимости от продолжительности периода, ренты делят на годовые и p-срочные, где p — число выплат в году.

По числу начислений процентов различают ренты с начислением один в году, m раз или непрерывно. Моменты начисления процентов могут не совпадать с моментами рентных платежей [5, с.47].

По величине членов различают постоянные (с равными членами) и переменные ренты.

Если размеры платежей изменяются по какому — либо математическому закону, то часто появляется возможность вывести стандартные формулы, значительно упрощающие расчеты.

По вероятности выплаты членов различают ренты верные и условные.

Верные ренты подлежат безусловной выплате, например, при погашении кредита. Выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события. Поэтому число ее членов заранее неизвестно. Например, число выплат пенсий зависит от продолжительности жизни пенсионера.

По числу членов различают ренты с конечным числом членов или ограниченные и бесконечные или вечные. В качестве вечной ренты можно рассматривать выплаты по облигационным займам с неограниченными или не фиксированными сроками.

В зависимости от наличия сдвига момента начала ренты по отношению к началу действия контракта или какому-либо другому моменту ренты подразделяются на немедленные и отложенные или отсроченные. Срок немедленных рент начинается сразу, а у отложенных запаздывает.

Ренты различают по моменту выплаты платежей.

Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то такие ренты называются обычными или постнумерандо. Если же выплаты производятся в начале каждого периода, то ренты называются пренумерандо. Иногда предусматриваются платежи в середине каждого периода.

Анализ потоков платежей в большинстве случаев предполагает расчет наращенной суммы или современной величины ренты.

Рассмотрим расчет современной стоимости и наращенной суммы постоянной обычной (постнумерандо) p — срочной ренты [4, с.84].

Ежегодно сумма R вносится равными долями p раз в году на банковский счет в течение n лет. Тогда имеем поток из np платежей величиной

4 стр., 1597 слов

Пенсии космонавтам, летчикам-испытателям и членам их семей

... количества иждивенцев — в размере 32, 64 или 100% социальной пенсии. Пенсии по случаю потери кормильца членам семьи космонавтов устанавливаются в размере 40% денежного довольствия (заработка) кормильца на каждого ... числа летно-испытательного состава не менее 2/3 выслуги, необходимой для установления пенсии за выслугу лет, приходится на периоды летных испытаний; — время обучения в высших и средних ...

каждый в моменты .

Примем за единицу измерения времени 1 год.

Пусть i — годовая эффективная процентная ставка начисления сложных процентов на поступающие платежи.

Согласно определению современной стоимости потока платежей, получаем

(1)

Вычисляя сумму np членов геометрической прогрессии, знаменатель которой

, получим: (2)

современная стоимость постоянной обычной p — срочной ренты при начислении процентов на члены ренты 1 раз в году в течение n лет.

Отсюда современная стоимость годовой обычной ренты ( p = 1) при начислении процентов на члены ренты 1 раз в году:

  • (3)

Используя соотношения эквивалентности для эффективной процентной ставки

и ,

получим современную стоимость обычной p — срочной ренты при начислении на члены ренты сложных процентов m раз в году по номинальной процентной ставке i (m ) и непрерывном начислении процентов при постоянной интенсивности процентов δ в год:

(4) . (5)

Формулы для наращенной суммы ренты можно получить непосредственно по определению согласно формуле (3).

Например, для постоянной обычной p — срочной ренты при начислении процентов на члены ренты 1 раз в году в течение n лет получаем:

  • (6)

Наращенную сумму ренты можно рассчитать, используя формулу связи современной стоимости и наращенной суммы потока платежей.

Например, для годовой ренты при начислении процентов 1 раз в год:

S = A F (T) = A (1 + i ) n =

(7)

Для других видов обычной ренты из (4) и (5), используя множители наращения

и соответственно, получим:

(8) (9)

В частности, при m = p (период начисления процентов равен периоду ренты) из (4) и (8) получаем

(10) (11)

Если единицей измерения времени является 1 год, а R — это выплата за год (единицу времени), то множитель в формулах современной стоимости ренты, равный

, называется коэффициентом дисконтирования ренты.

Множитель в формулах наращенной суммы ренты, равный

, называется коэффициентом наращения ренты.

Из (1) — (11) можно получить коэффициенты наращения и дисконтирования всех рассмотренных видов обычной ренты.

Согласно (1) и (5), коэффициенты дисконтирования и наращения обычной p — срочной ренты с начислением процентов 1 раз в году в течение n лет равны соответственно:

(12)

(13) и — это соответственно современная стоимость и наращенная сумма постоянной обычной p — срочной ренты с ежегодной выплатой 1 д. е. равными долями p раз в году в размере в моменты времени с начислением на члены ренты процентов 1 раз в году.

Следовательно,

и связаны соотношением (14):

Источник: https://mirznanii.com/a/265082/finansovaya-renta

7 стр., 3239 слов

Начисление страховых взносов

... исчислять страховые взносы из расчета 60 процентов установленной ставки. Также в зависимости от специфики деятельности застрахованного возможно применение пониженных ставок страховых взносов в Пенсионный фонд РФ, ФСС России, ФФОМС. Пониженные тарифы страховых взносов на 2017 год ...

Финансовые ренты

Финансовая рента

финансовой рентой или аннуитетом

Теория аннуитетов является важнейшей частью финансовой математики. Она применяется при рассмотрении вопросов доходности ценных бумаг, в инвестиционном анализе, страховании и т.д. Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярная выплата арендной платы, погашение долгосрочного кредита.

Основными параметрами

член ренты R

период ренты

срок ренты

Дополнительными характеристиками

  • количество платежей в году;
  • применяемая ставка процентов;
  • частота начисления процентов;
  • момент начисления процентов;
  • момент выплаты члена ренты.

Ренты могут быть классифицированы по различным признакам:

  • по количеству выплат члена ренты в течение года различают годовые и p-срочные (p раз в год):

ежегодным

постоянные

  • по надежности выплат ренты делятся на верные и условные ;
  • по количеству членов ренты различают ренты с конечным числом членов, ограниченные по срокам ( срочные ренты) и с бесконечным числом членов (вечные ренты);

немедленные

постнумерандо

аннуитетом постнумерандо

Если период ренты совпадает с периодом начисления процентов, то рента называется простой , в противном случае общей .

Аннуитеты различаются между собой следующими основными характеристиками:

  • величиной каждого отдельного платежа;
  • интервалом времени между двумя последовательными платежами (периодом аннуитета);
  • сроком от начала аннуитета до конца его последнего периода (бывают и неограниченные по времени – вечные аннуитеты);
  • процентной ставкой, применяемой при наращении или дисконтировании платежей.

обобщающими параметрами

Ø Наращенная стоимость аннуитета определяется как сумма наращенных стоимостей отдельных членов аннуитета;

Ø Современная стоимость аннуитета определяется как сумма дисконтированных стоимостей отдельных членов аннуитета.

В частности, задача вычисления современной стоимости простого постоянного срочного годового аннуитета постнумерандо может быть решена следующим образом:

Пусть в течение n лет в конце года вносится сумма в R руб. На взносы ежегодно начисляются сложные проценты по ставке i % годовых.

Графически данная задача может быть представлена следующим образом:

0 1год 2 год 3 год n-1 год n год

При заданной процентной ставке i современное значение каждого платежа на начало ренты будет определяться путем дисконтирования каждого члена ренты:

A1, A2, …, An

Сумма n первых членов геометрической прогрессии может быть вычислена по формуле:

Современная стоимость всего аннуитета как сумма членов геометрической прогрессии, составит:

(62)

где переменная n означает число периодов начисления, а i представляет собой ставку за период. В общем, период не обязательно должен быть равен одному году. Если в качестве периода выступает один квартал, то i является сложной ставкой за один квартал.

13 стр., 6369 слов

Оценка методов установления, начисления и взыскания процентов ...

... экономических категорий; определение форм и видов кредита; изучение влияния ссудного процента на экономические процессы; во-вторых, изучение порядка установления, начисления и взыскания процентов по кредиту; проведение анализа кредитных вложений и ценовой ...

В формуле (62) множитель называется коэффициентом дисконтирования ренты. Экономический смысл дисконтного множителя заключается в следующем: он показывает, чему равна сегодня стоимость аннуитета с постоянными денежными поступлениями в размере одной денежной единицы в течение n лет при заданной процентной ставке i .

Этот множитель иногда называют фактором текущей стоимости обычного аннуитета или фактором Инвуда (английский экономист Уильям Инвуд).

В финансовой практике для коэффициента приведения ренты используются следующие обозначения: FM4 (i, n) или an,i . Индекс n,i указывает на число периодов начисления и ставку за период.

С учетом введенных обозначений формула (62) примет вид:

(63)

Для оценки будущей стоимости аннуитета постнумерандо необходимо найти наращенную на конец ренты стоимость каждого ее члена и сложить полученные величины. Проводя рассуждения, аналогичные вышеприведенным, получим следующее равенство:

(64)

В данной формуле множитель называется коэффициентом наращения аннуитета. Экономический смысл этого множителя следующий: он показывает будущую суммарную стоимость аннуитета в одну денежную единицу к концу срока его действия. При этом предполагается, что за весь период аннуитета никаких изъятий не производится.

Иногда множитель наращения аннуитета называют фактором будущей стоимости обычного аннуитета. В финансовой практике для коэффициента наращения ренты используются следующие обозначения: FM3 (i, n) или sn,i . Индекс n,i указывает на число периодов начисления и ставку за период.

С учетом введенных обозначений формула (64) примет вид:

(65)

Для оценки современной стоимости аннуитета пренумерандо используют формулу:

(66)

Наращенная сумма аннуитета пренумерандо может быть рассчитана следующим образом:

(67)

Заметим, что наращенная сумма аннуитета пренумерандо в 1+i раз больше аналогичной суммы ренты постнумерандо. Точно такая же зависимость наблюдается и между современными стоимостями рент постнумерандо и пренумерандо. Поэтому формулы (66)-(67) с учетом ранее введенных обозначений могут быть записаны в виде:

и (68)

Для оценки постоянного p-срочного аннуитета постнумерандо (p-число платежей в году, m-количество периодов начисления процентов в году) используются следующие формулы:

(69)

(70)

В формулах (66)-(67) использованы следующие символические обозначения:

  • R – величина годового члена ренты;
  • p — число платежей в году;
  • m — количество периодов начисления процентов в году;
  • n – срок ренты в годах;
  • i – годовая ставка сложных процентов.

Если платежи в постоянном p-срочном аннуитете осуществляются в начале периода, то получаем ренту пренумерандо, будущая стоимость которой будет в больше стоимости, рассчитанной по формуле (69).

Аналогичная зависимость существует и между современными стоимостями рассматриваемых аннуитетов. Т.о. для оценки постоянного p-срочного аннуитета пренумерандо получим следующие формулы:

3 стр., 1071 слов

Что характеризует индекс по доходности и как рассчитать его формулу

... ресурсов. Поэтому возникло понятие — рентабельности вложенного капитала или, простыми словами, доходности. Индекс рентабельности инвестпроекта: методика и формулы Profitability Index для оценки инвестиций задействую, оценивая относительную доходность ... В России доходы от инвестиционных проектов можно ожидать спустя 3 года. Это связано с особенностями экономических процессов в стране. Для кредитных ...

(71)

(72)

Необходимо отметить, что формулы (62)-(72) позволяют оценить аннуитеты при декурсивном начислении процентов. При антисипативном начислении процентов по сложной учетной ставке d необходимо использовать другие формулы, вывод которых аналогичен выводу формулы (62).

В рассмотренных выше случаях аннуитетов платежи осуществлялись в течение определенного фиксированного времени. Однако на практике денежные поступления могут продолжаться достаточно длительное время.

Такие аннуитеты называются бессрочными или вечными. К бессрочным аннуитетам относят аннуитеты, рассчитанные на 50 или более лет. В этом случае задача определения будущей стоимости аннуитета не имеет смысла.

Однако текущая стоимость аннуитета может быть рассчитана по формуле:

(73)

В формуле (73) предполагается ежегодное начисление процентов и выплат членов ренты. Если же платежи осуществляются p раз в году, то текущая стоимость вечной ренты может быть рассчитана по формуле:

(74)

Безусловно, рассмотренные нами финансовые ренты не исчерпывают всего их видового многообразия. В частности, за пределами нашего пособия остались ренты с переменными членами, а также непрерывные ренты. Однако даже рассмотренные случаи позволяют решать достаточно широкий класс практических задач.

Пример 36

1. 10 тыс. руб. в конце каждого года;

2. 10 тыс. руб. в начале каждого года;

3. 2,5 тыс. руб. ежеквартально;

4. 35 тыс. руб. в конце трехлетнего периода.

Выберите из предлагаемых условий наиболее оптимальный вариант.

Источник: https://studopedia.su/14_128110_finansovie-renti.html

Реферат: Финансовая рента

Финансовая рента

Источник: https://www.bestreferat.ru/referat-130937.html

4.1. Финансовая рента и ее основные параметры. Классификация рент

Финансовая рента

потокомплатежей

членомпотока

Введение понятия«поток плате­жей» в практику финансовогоколичественного анализа, что про­изошлосравнительно недавно, заметно расширилорамки и воз­можности последнего.

Потоки платежей могут быть:

  • регулярными;
  • нерегулярными – членами явля­ются как положительные (поступления), так и отрицательные вели­чины (выплаты), а соответствующие платежи могут производиться через разные интервалы времени.

Финансовая рента (аннуитет)

Во всех приведен­ныхслучаях выплаты или получения денегпроизводятся через равные промежуткивремени.

Использование в финансово-банковскойоперации условий, предполагающих выплатыв виде финансовой ренты, существенноупрощает количественный их анализ, даетвоз­можность применять стандартныеформулы и таблицы значений ряданеобходимых для расчетов коэффициентови быстро выпол­нять расчеты накалькуляторах.

Рента характеризуетсяследующими параметрами:

  • член ренты (R) – размер каждого отдельного платежа;
  • период ренты (t) – временной интервал между двумя последовательны­ми платежами;
  • срок ренты (n) – время от начала первого пери­ода ренты до конца последнего периода;
  • процентная ставка (i) – ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей, образующих ренту.

Размер ставки не всегдапрямо оговаривается в условиях финансовойрен­ты, вместе с тем этот параметркрайне необходим для ее анализа.

При характеристике отдельныхвидов рент необходимы дополни­тельныеусловия и параметры: число платежей вгоду, способ и ча­стота начисленийпроцентов.

В практике применяют разныепо своим условиям ренты. В ос­нову ихклассификации могут быть положеныразличные признаки. Рассмотрим некоторыеиз таких классификаций.

1. Поколичеству выплат членов ренты напротяжении года рентыделятся на годовые (выплата раз в году)и р-срочные (р–количест­во выплатв году).

дискретными

непрерывные

Поколичеству начислений процентов напротяжении года

  • ренты с ежегодным начислением ;
  • с начислением m раз в году ;
  • с непрерывным начислением .

Моменты начисления процен­товнеобязательно совпадают с моментамивыплат членов ренты. Однако, как будетпоказано, расчеты заметно упрощаются,если два указанных момента совпадают.

Повеличине своих членов

  • постоянные –с оди­наковыми платежами;
  • переменные – члены переменных рент изме­няют свои размеры во времени, следуя какому-либо закону, напри­мер арифметической или геометрической прогрессии, либо несис­тематично (задаются таблицей).

Повероятности выплат

  • верные – подлежат безусловной уплате, например при погашении кредита. Число членов такой рен­ты заранее известно;
  • условные – выплата условной ренты ста­вится в зависимость от наступления некоторого случайного собы­тия. Поэтому число ее членов заранее неизвестно. К такого рода рентам относятся страховые аннуитетыобобщающее понятие для всех видов страхования ренты и пенсии, означающее, что страхователь единовременно или в рассрочку вносит страховому учреждению оговоренную сумму денег, а затем в течение нескольких лет или пожизненно получает регулярный доход. Типичным примером страхового аннуитета является пожизненная выплата пенсии.

Поколичеству членов

С вечной рентойвстречаются на практике в ряде долгосрочныхопераций, когда предполагается, чтопериод функционирования анализируемойси­стемы или срок операции весьмапродолжителен и не оговаривает­сяконкретными датами.

В качестве вечнойренты логично рассматривать и выплатыпроцентов по облигационным займам снеограниченными сроками.

6. Посоотношению начала срока ренты икакого-либо момента времени, упреждающегоначало ренты (например,начало действия контракта или дата егозаключения), ренты делятся на немедленные и отложенные ,или отсроченные .

Немедленный аннуитет

Отложенныйаннуитет–аннуитет,начало выплат у которого сдвинуто впередотносительно некоторого момента времени,приобретаемый единичным платежом илипериодическими взносами.Выплаты по отложенному аннуитетуначинаются в будущем. До этого срокастраховая компания вкладывает взносыи накапливает проценты с этих вложений.

Отсроченныйаннуитет–аннуитет,при котором первая выплата осуществляетсяв определенный день в конце первогогода после заключения договора.

По моментувыплат пла­тежей в пределах периодаренты делятся на

  • постнумерандо (обыкновенные) , если платежи по ренте осуществляются в конце периодов;
  • пренумерандо ,если платежи по ренте производятся в начале периодов.

Иног­да контрактыпредусматривают платежи или поступленияденег в середине периодов.

Пример 22

Решение:

Таким образом, предусматриваетсяпостоянная, полуго­довая, верная,ограниченная, отложенная относительнодаты заключе­ния договора, рентапостнумерандо.

Обобщающие параметрыпотоков платежей, Наращенная сумма (будущаястоимость), Современная стоимостьпотока плате­жей

Конкретный смысл этиххарактеристик определяет­ся содержаниемего членов или их происхождением.

Наращенная сумма может представлятьсобой общую сумму накопленнойзадол­женности к концу срока, итоговыйобъем инвестиций, накоплен­ный денежныйрезерв и т.д.

В свою очередь, современнаястоимость характеризует приведенныек началу осуществления проектаинве­стиционные затраты, суммарныйкапитализированный доход или чистуюприведенную прибыль от реализациипроекта и т.п.

Источник: https://studfile.net/preview/2873942/page:9/

Финансовые ренты (аннуитеты) и их практическое использование

Финансовая рента

Финансовой рентой или аннуитетом

Финансовые ренты (аннуитеты) характеризуются такими параметрами:

1) член ренты — величина каждого отдельного платежа;

2) период ренты — временной интервал между двумя платежами;

3) срок ренты — время от начала реализации ренты до момента начисления последнего платежа;

4) процентная ставка — ставка, используемая для расчета наращения платежей, составляющих ренту.

Кроме того, рента характеризуется: количеством платежей в год, частотой начисления процентов, моментом производства платежа (в начале, середине или в конце года) и т.д. [66, с. 91].

Обобщающими показателями ренты (аннуитета) являются будущая (наращенная) и текущая или настоящая (приведенная) ее величина.

Будущая стоимость аннуитета

Для определения будущей стоимости обычного аннуитета можно использовать формулу:

, (4.49)

где F — будущая стоимость обычного аннуитета;

  • C — величина ежегодного взноса (платежа);
  • t — срок аннуитета;
  • n — процентная ставка;
  • коэффициент наращения аннуитета.

В практике финансовых расчетов с использованием аннуитетов могут быть различные варианты рентных платежей и начисления процентов. Рассмотрим 4 возможных вариантов аннуитетов.

1. Рентные платежи вносятся раз в год, а проценты на них начисляются несколько раз в году, например, (m) раз в году. В этом случае будущая стоимость аннуитета определяется по формуле:

  • (4.50)

2. Рентные платежи вносятся несколько раз в течение года равными суммами, а начисление процентов производится один раз в конце года. При таких условиях будущая стоимость аннуитета может быть определена:

, (4.51)

где р — число рентных платежей в течение года.

3. Рентные платежи вносятся (р) раз в году, начисление процентов производится (m) раз в году, число периодов начисления процентов в течение года равно числу рентных платежей в течение года, т.е. m = p. В этом случае будущая стоимость аннуитета определяется по формуле:

, (4.52)

где n — номинальная ставка процентов;

  • t — срок ренты в годах;
  • m — число периодов начисления процентов в течение года.

4. Рентные платежи вносятся (р) раз в году, начисление процентов производится (m) раз в году, число рентных платежей не равно числу периодов начисления процентов, т.е. p ¹ m. Будущая стоимость аннуитета может быть определена из формулы:

, (4.53)

где р — число рентных платежей в течение года;

  • m — число периодов начисления процентов в течение года;
  • n — номинальная процентная ставка;
  • t — срок ренты.

Пример 4.24.

а) платежи вносятся один раз в год, а проценты начисляются поквартально;

  • б) платежи вносятся 2 раза в год равными суммами, а проценты начисляются один раз в год;
  • в) рентные платежи вносятся поквартально, проценты начисляются поквартально;
  • г) рентные платежи вносятся ежеквартально, а проценты начисляются по полугодиям.

Решение: Используем формулы (4.50), (4.51), (4.52), (4.53)

а) тыс. гр.

б) тыс. гр.

в) тыс. гр.

г) тыс. гр.

При осуществлении финансовых вычислений иногда возникает необходимость определения размеров разовых платежей и срока аннуитета.

Величина рентного платежа может быть определена по формуле:

  • (4.54)

Срок аннуитета определяется по формуле:

  • (4.55)

Настоящая величина потока рентных платежей

Настоящая величина показывает, какую сумму следовало бы иметь первоначально, чтобы, разбив ее на равные взносы, на которые бы начислялись установленные проценты в течение срока ренты, можно было обеспечить получение наращенной суммы.

Оценка настоящей величины производится на момент начала реализации ренты.

Для ренты с членами, равными (С), настоящая величина определяется по формуле:

, (4.56)

где А — настоящая величина потока рентных платежей;

  • С — сумма рентного платежа;
  • а — коэффициент приведения ренты, показывающий, сколько рентных платежей (С) содержится в настоящей величине.

Коэффициент приведения ренты (а) определяется по формуле:

  • (4.57)

Пример 4.25.

Решение: С = 28 тыс. гр.; t = 3; n = 12,5%.

тыс. гр.

Наращенная сумма при ежегодных платежах в размере 28 тыс. гр. под 12,5% годовых составит:

тыс. гр.

Из этого примера можно вывести математическую взаимосвязь величин:

  • (4.58)

или

  • (4.59)

При начислении процентов (m) раз в году настоящая величина аннуитета вычисляется по формуле:

  • (4.60)

При внесении рентных платежей несколько раз в году и начислении процентов 1 раз в году настоящая величина аннуитета может быть определена по формуле:

, (4.61)

где р — число рентных платежей.

При условии, что число рентных платежей не равняется числу начисления процентов (p ≠ m) используется формула:

  • (4.62)

При расчете настоящей величины аннуитета достаточно часто возникает необходимость определения срока ренты. Срок ренты при расчете настоящей приведенной величины аннуитета определяется по формуле:

  • (4.63)

Размер годового платежа может быть определен по формуле:

  • (4.64)

Вопросы для самоконтроля:

1. В чем состоят объективные причины учета фактора времени в финансовых расчетах?

2. В чем состоят субъективные причины учета фактора времени в финансовых расчетах?

3. Назовите основные факторы, влияющие на изменение стоимости денег во времени.

4. Охарактеризуйте основные факторы, влияющие на стоимость денег во времени.

5. Что такое наращение и дисконтирование?

6. Что такое проценты?

7. Дайте понятие процентной ставки.

8. Назовите виды процентных ставок.

9. Какие способы начисления процентов Вы можете назвать?

10. Какие схемы начисления процентных ставок Вы знаете?

11. Что такое капитализация процентов?

12. Что такое будущая стоимость денег?

13. Как можно определить будущую стоимость денег при простых и сложных процентах?

14. Как можно определить будущую стоимость денег по схеме простых процентов?

15. Как можно определить будущую стоимость денег по схеме сложных процентов?

16. Для каких целей используется оценка будущей стоимости денег?

17. Как определить эффективную годовую процентную ставку?

18. Для каких целей применяется эффективная годовая процентная ставка?

19. Как определяется будущая стоимость денег при внутригодовых начислениях сложных процентов?

20. Как в финансовых расчетах будущей стоимости учитывается инфляция?

21. Как определить простую и сложную процентную ставку с учетом инфляции?

22. Что такое настоящая стоимость денег?

23. Как определяется настоящая стоимость денег по простым и сложным процентным дисконтным ставкам?

24. Что такое дисконтная процентная ставка?

25. Что такое дисконт?

26. Какие методы определения настоящей стоимости денег Вам известны?

27. Как определяется настоящая стоимость денег по простой дисконтной ставке?

28. Как определяется настоящая стоимость денег по сложной дисконтной ставке?

29. Для каких целей применяется оценка денег по настоящей стоимости?

30. Что такое финансовая рента?

31. Характеристика финансовой ренты.

32. Основные виды расчетов финансовой ренты при оценке ее будущей стоимости.

33. Основные виды расчетов финансовой ренты при оценке ее настоящей стоимости.

34. Как определить размер рентного платежа при обыкновенном аннуитете?

35. Срок аннуитета при расчете настоящей стоимости ренты.

раздел 5

УПРАВЛЕНИЕ ПРИБЫЛЬЮ

Ä Экономическая сущность и значение прибыли в социально-экономической системе государства.

Ä Необходимость управления прибылью в условиях рыночной экономики.

Ä Управление формированием прибыли в процессе хозяйственной деятельности предприятия.

Ä Максимизация прибыли. Операционный леверидж.

Ä Управление распределением и использованием прибыли.

Источник: https://megaobuchalka.ru/4/23518.html

Финансовые операции часто носят продолжительный характер и состоят не из разового платежа, а из их последовательности, т.е. из потока платежей.

Поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом [5, с.46].

Основные правила процентных вычислений, рассмотренные нами ранее, остаются неизменными и для совокупности платежей, однако возникает необходимость ввести несколько дополнительных понятий. В финансовом анализе для обозначения денежных потоков в наиболее общем смысле используется термин рента.

Частным случаем ренты является финансовая рента или аннуитет — такой поток платежей, все члены которого равны друг другу, так же как и интервалы времени между ними.

Часто аннуитетом называют финансовый актив, приносящий фиксированный доход ежегодно в течение ряда лет [7, с.28].

В буквальном переводе «аннуитет» подразумевает, что платежи происходят с интервалом в один год, однако встречаются потоки с иной периодичностью выплат.

Очевидно, что рента — это более широкое понятие, чем аннуитет, так как существует множество денежных потоков, члены которых не равны друг другу или распределены неравномерно [7, с.28].

Форму аннуитетов имеют многие финансовые потоки, например выплата доходов по облигациям или платежи по кредиту, страховые взносы. Можно сказать, что финансы тяготеют к упорядочению денежных потоков.

Принцип временной ценности денег делает невозможным прямое суммирование членов ренты. Для учета влияния фактора времени к каждому члену ренты применяются рассмотренные выше правила наращения и дисконтирования только сложных процентов, то есть предполагается, что получатель потока имеет возможность реинвестировать получаемые им суммы.

Если бы размеры рент всегда ограничивались двумя-тремя членами, то необходимость создания специальных способов расчета денежных потоков, возможно, и не возникла.

Ни в теории, ни на практике таких ограничений нет, наоборот, существуют большие, очень большие и даже бесконечные денежные потоки (вечные ренты), поэтому были разработаны специальные методы, позволяющие анализировать ренту не по каждому ее члену в отдельности, а как единую совокупность — рассчитывать ее будущую и приведенную величины, а также определять размеры других важных параметров ренты.

Финансовая рента имеет следующие параметры:

  • член ренты — величина каждого отдельного платежа;
  • период ренты — временной интервал между двумя соседними платежами, срок ренты — время, измеренное от начала финансовой ренты до конца ее последнего периода;
  • процентная ставка — ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей, образующих ренту, число платежей в году, число начислений процентов в году, моменты платежа внутри периода ренты [3, с.62].

Классификация рент может быть произведена по различным признаками.

В зависимости от продолжительности периода, ренты делят на годовые и p-срочные, где p — число выплат в году.

По числу начислений процентов различают ренты с начислением один в году, m раз или непрерывно. Моменты начисления процентов могут не совпадать с моментами рентных платежей [5, с.47].

По величине членов различают постоянные (с равными членами) и переменные ренты.

Если размеры платежей изменяются по какому — либо математическому закону, то часто появляется возможность вывести стандартные формулы, значительно упрощающие расчеты.

По вероятности выплаты членов различают ренты верные и условные.

Верные ренты подлежат безусловной выплате, например, при погашении кредита. Выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события. Поэтому число ее членов заранее неизвестно. Например, число выплат пенсий зависит от продолжительности жизни пенсионера.

По числу членов различают ренты с конечным числом членов или ограниченные и бесконечные или вечные. В качестве вечной ренты можно рассматривать выплаты по облигационным займам с неограниченными или не фиксированными сроками.

В зависимости от наличия сдвига момента начала ренты по отношению к началу действия контракта или какому-либо другому моменту ренты подразделяются на немедленные и отложенные или отсроченные. Срок немедленных рент начинается сразу, а у отложенных запаздывает.

Ренты различают по моменту выплаты платежей.

Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то такие ренты называются обычными или постнумерандо. Если же выплаты производятся в начале каждого периода, то ренты называются пренумерандо. Иногда предусматриваются платежи в середине каждого периода.

Анализ потоков платежей в большинстве случаев предполагает расчет наращенной суммы или современной величины ренты.

Рассмотрим расчет современной стоимости и наращенной суммы постоянной обычной (постнумерандо) p — срочной ренты [4, с.84].

Ежегодно сумма R вносится равными долями p раз в году на банковский счет в течение n лет. Тогда имеем поток из np платежей величиной каждый в моменты .

Примем за единицу измерения времени 1 год.

Пусть i — годовая эффективная процентная ставка начисления сложных процентов на поступающие платежи.

Согласно определению современной стоимости потока платежей, получаем

(1)

Вычисляя сумму np членов геометрической прогрессии, знаменатель которой , получим:

(2)

современная стоимость постоянной обычной p — срочной ренты при начислении процентов на члены ренты 1 раз в году в течение n лет.

Отсюда современная стоимость годовой обычной ренты ( p = 1) при начислении процентов на члены ренты 1 раз в году:

  • (3)

Используя соотношения эквивалентности для эффективной процентной ставки

и ,

получим современную стоимость обычной p — срочной ренты при начислении на члены ренты сложных процентов m раз в году по номинальной процентной ставке i (m ) и непрерывном начислении процентов при постоянной интенсивности процентов δ в год:

(4)

  • (5)

Формулы для наращенной суммы ренты можно получить непосредственно по определению согласно формуле (3).

Например, для постоянной обычной p — срочной ренты при начислении процентов на члены ренты 1 раз в году в течение n лет получаем:

  • (6)

Наращенную сумму ренты можно рассчитать, используя формулу связи современной стоимости и наращенной суммы потока платежей.

Например, для годовой ренты при начислении процентов 1 раз в год:

S = A F (T) = A (1 + i ) n = (7)

Для других видов обычной ренты из (4) и (5), используя множители наращения и соответственно, получим:

(8)

(9)

В частности, при m = p (период начисления процентов равен периоду ренты) из (4) и (8) получаем

(10)

(11)

Если единицей измерения времени является 1 год, а R — это выплата за год (единицу времени), то множитель в формулах современной стоимости ренты, равный , называется коэффициентом дисконтирования ренты.

Множитель в формулах наращенной суммы ренты, равный , называется коэффициентом наращения ренты.

Из (1) — (11) можно получить коэффициенты наращения и дисконтирования всех рассмотренных видов обычной ренты.

Согласно (1) и (5), коэффициенты дисконтирования и наращения обычной p — срочной ренты с начислением процентов 1 раз в году в течение n лет равны соответственно:

(12)

(13)

и — это соответственно современная стоимость и наращенная сумма постоянной обычной p — срочной ренты с ежегодной выплатой 1 д. е. равными долями p раз в году в размере в моменты времени с начислением на члены ренты процентов 1 раз в году.

Следовательно, и связаны соотношением (14):

= (1 + i ) n (14)

Аналогичный смысл имеют коэффициенты дисконтирования и наращения других рассмотренных видов обычной ренты.

Для этих рент имеем соотношения:

  • годовая рента с начислением процентов 1 раз в год;

p — срочная рента с начислением процентов m раз в год;

p — срочная рента с непрерывным начислением процентов.

Коэффициенты дисконтирования и наращения годовой ренты при начислении процентов 1 раз в год:

и (15)

Если применяется p — срочная рента с начислением процентов p раз в год (m = p ) по годовой номинальной ставке i (p ), то за единицу измерения времени можно принять часть года. Тогда — выплата за единицу времени (постнумерандо), — процентная ставка за 1 единицу времени,

срок ренты — np единиц времени.

Коэффициенты дисконтирования и наращения такой ренты равны соответственно

и .

Из формул (10), (11) имеем

, (16),

что позволяет для этой ренты использовать те же таблицы коэффициентов. Заметим, что если единицей измерения времени является 1 год, то коэффициенты дисконтирования и наращения этой ренты определяются как = и = и рассчитываются по формулам, полученным из (10), (11):

, (17).

Тогда

= и = (18)

Рассмотрим ренту пренумерандо.

Связь между коэффициентами дисконтирования и наращения рент пренумерандо и постнумерандо следует из их определения. Срок дисконтирования каждого платежа ренты пренумерандо уменьшается, а срок наращения увеличивается на один период ренты по сравнению с обычной рентой.

По — прежнему единицей измерения времени считаем 1 год.

Если и — коэффициенты дисконтирования и наращения p — срочной ренты пренумерандо (платежи поступают в начале каждого периода длиной ) при начислении на члены ренты процентов 1 раз в год, то справедливы соотношения:

=

=

= (1 + i ) n .

Отсюда при p = 1 получаем соотношения для годовых рент:

=

=

= (1 + i ) n .

При непрерывном начислении процентов для p — срочной ренты имеем соотношения:

=

Рассмотрим непрерывную ренту.

Коэффициенты дисконтирования и наращения постоянной непрерывной ренты можно получить из формул для p — срочной ренты при или по определению для непрерывного равномерно выплачиваемого потока платежей с постоянной годовой интенсивностью f (t ) = 1.

Например, для постоянной непрерывной ренты при непрерывном начислении процентов по постоянной силе роста получаем:

,

где — коэффициент дисконтирования обычной p — срочной ренты при непрерывном начислении процентов.

Заметим, что так как

,

где — коэффициент дисконтирования p — срочной ренты пренумерандо при непрерывном начислении процентов, то

Действительно, при непрерывно поступающих платежах различие между рентами пренумерандо и постнумерандо исчезает.

Коэффициент дисконтирования постоянной непрерывной ренты при начислении процентов 1 раз в год получим по определению:

Коэффициенты наращения непрерывных рент можно найти из равенств вида:

= ,

= .

Соотношения между коэффициентами дисконтирования рассмотренных трех видов рент — обычной, пренумерандо и непрерывной — можно установить из следующих соображений.

Так как

,

где i (p ) — эквивалентная годовая номинальная процентная ставка, то

С другой стороны,

Следовательно

, (19)

где , — коэффициенты дисконтирования обычной годовой ренты с начислением процентов 1 раз в год и постоянной непрерывной ренты при непрерывном начислении процентов.

Равенства (19) можно продолжить для ренты пренумерандо, если учесть соотношения коэффициентов дисконтирования обеих рент:

и .

Тогда

= = . (20)

где — эквивалентная учетная ставка.

Из (19), (20) получаем

, (21)

где — эквивалентная номинальная учетная ставка.

Каждое выражение в этом равенстве — современная стоимость процентов, выплачиваемых по займу 1 д. е. на протяжении n лет в соответствии с различными способами выплаты процентов.

Аналогичные соотношения можно получить и для коэффициентов наращения рент.

Если полагают, что срок ренты n = ∞, то ренту называют вечной. Наращенная сумма вечной ренты бесконечна. Однако современную величину такой ренты можно найти.

Для обычной вечной p — срочной ренты с начислением процентов 1 раз в год получаем при n → ∞:

Для такой же ренты пренумерандо:

Кроме того, .

Таким образом, , , . (21)

Если вечная рента является годовой ( p = 1), то имеем:

, , . (22)

Если начало ренты, т.е. начало ее первого периода, переносится в будущее на t единиц времени относительно текущего момента t = 0, то такую ренту называют отсроченной. Современная стоимость отсроченной ренты At определяется следующим образом. Согласно определению современной стоимости потока платежей,

,

где , , — дисконтные множители k — го платежа на временных отрезках [0, tk ], [t , tk ], [0, t ] соответственно. Так как , то A — стоимость ренты, рассчитанная на момент начала ее первого периода, т.е. на момент начала неотсроченной ренты.

Следовательно, A — это современная стоимость неотсроченной ренты.

Таким образом, современная стоимость отсроченной ренты определяется путем дисконтирования по процентной ставке ренты в течение времени t современной стоимости A неотсроченной ренты:

, (23)

Рассмотрим зависимость коэффициентов наращения ренты от срока ренты и процентной ставки.

Поскольку характер зависимости не должен зависеть от числа платежей в году, рассмотрим годовую обычную ренту с начислением процентов 1 раз в год.

Имеем , .

Ситуацию можно рассматривать как беспроцентный долг, выданный в сумме n и возвращаемый равными долями в течение n лет.

Установим зависимость от i коэффициента наращения ренты .

Очевидно, — возрастающая функция i , что следует из свойств наращенной суммы разового платежа. Действительно, так как и , то — возрастающая выпуклая функция аргумента i ( рис.1).

Рис.1.

3) Установим зависимость от i коэффициента дисконтирования ренты .

Очевидно, — убывающая функция i , что следует из свойств современной стоимости разового платежа. Действительно, так как и , то — убывающая выпуклая функция аргумента i ( рис.2).

Рис. 2

Установим зависимость от n коэффициента наращения ренты .

, где .

Так как и , то — возрастающая выпуклая функция аргумента n ( рис.3).

Рис. 3

Установим зависимость от n коэффициента дисконтирования ренты .

,

где .

Так как и (вечная рента), то — возрастающая вогнутая функция аргумента n ( рис.4).

Рис.4

Эти свойства используются в задачах на определение параметров ренты.

Задача.

Раскрой материала.

На раскрой (распил) поступает материал нескольких видов в определенном количестве. Из этого материала необходимо изготовить различные изделия. Материал может быть раскроен разными способами.

Каждый способ имеет свою себестоимость и позволяет получить разное количество изделий каждого вида.

Определить способ раскроя, при котором суммарная себестоимость минимальна (построить математическую модель в общем виде).

Решение:

Пусть поступает в раскрой m различных материалов.

Требуется изготовить из них k разных комплектующих изделий (комплектов) в количествах, пропорциональных величинам b1 , b2 ,., bk (условия комплектности).

Пусть каждую единицу j-го материала j=1,., m можно раскроить n различными способами, так что при использовании i-го способа раскроя, i=1,., n получим аij единиц k-го изделия.

Нужно определить такой план раскроя материалов, обеспечивающий максимальное количество комплектов, если имеющийся запас j-го материала составляет аj единиц.

Обозначим через xij количество единиц j-го материала, раскраиваемых i-м способом, а через x-общее количество изготавливаемых комплектов.

Математическая модель этой задачи имеет такой вид:

максимизировать x (1)

при условиях

Условие 2 означает ограничение на запас j-го материала, а условие 3 — условие комплектности.

Список используемой литературы

[Электронный ресурс]//URL: https://ddmfo.ru/referat/finansovaya-renta-annuitet/

1. Багриновский К. Матюшок В. Экономико-математические метода и модели: Учебник / К. Багриновский, В. Матюшок. — М.: Экономистъ, 1999. — 185с.

2. Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф. Финансовая математика: Учебник / П.П. Бочаров, Ю.Ф. Касимов. — М.: Гардарики, 2002. — 624с.

3. Кузнецов Б.Т. Финансовая математика: Учебное пособие / Б.Т. Кузнецов. — М.: Экзамен, 2005. — 128с.

4. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики: Методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем. — М.: Дело, 1998. — 304с.

5. Лукашин Ю.П. Финансовая математика: Учебное пособие / Ю.П. Лукашин. — М.: МФПА, 2004. — 81с.

6. Малыхин В.И. Финансовая математика / В.И. Малыхин. — М.: Юнити — Дана, 2003. — 237с.

7. Меньшиков С. Рентабельность и рента / С. Меньшиков // Экономическое стратегии. — 2004. — №1. — с.28-31.

8. Четыркин Е.М. Финансовая математика / Е.М. Четыркин. — 4-е изд. — М.: Дело, 2004. — 400с.